Top 20

1 0x00h 695 pts
2 boris39 695 pts
3 neoxquick 676 pts
4 maf-ia 658 pts
5 eax 657 pts
6 thefinder 639 pts
7 benito255 604 pts
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12 Mart 549 pts
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15 Kithyane 497 pts
16 egosum 470 pts
17 rostale 444 pts
18 malose 427 pts
19 CoYoTe99 414 pts
20 Undr 412 pts

Classement complet

Shoutbox

16 Oct - 8:43 am

Bonjour, il y a aussi un problème d'affichage "invalid equation" dans le challenge 52. Merci

14 Oct - 8:57 pm

Barbapapou l'équation du challenge 29 a été corrigée

4 Oct - 10:30 am

Bonjour, il y a un problème avec l'affichage d'une équation dans le challenge 29

24 Aug - 7:10 pm

@rostale, en effet l'épreuve 21 ne fonctionne plus depuis un moment, pour l'instant on a pas prévu de temps pour la réparer je pense qu'on va finir par la supprimer tout simplement. @nikokks, ok je t'envoie un mail

22 Aug - 11:40 pm

Salut Metatr0n. pourrait on avoir une discussion en MP. J'imagine que tu as mon mail. Ce serait pour discuter de microcontest en general.

28 Jul - 10:38 pm

Pouvez-vous vérifier l'épreuve Email (21) ? En effet, je ne reçois pas d'email de la part du site. Merci

28 Jul - 7:29 pm

Bonjour et merci. Cependant, j'ai résolu le challenge qui me posait pb, donc plus rien à demander... pour l'instant.

28 Jul - 1:48 pm

Ça devrait être réparé maintenant

28 Jul - 12:04 pm

Bonjour, effectivement j'ai le même message d'erreur, on va investiguer merci d'avoir rapporté le soucis

23 Jul - 6:49 pm

Ca veut dire quoi ce message lorsque je veux poster sur le forum ? Votre liste étant trop longue pour être analysée, veuillez la réduire s'il vous plaît !

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Liste des épreuves :: Physique :: Pendulum ODE I (51)

Résumé

ID : 51
Points : 17
Validations :
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Description


Ce challenge est le premier d’une série traitant la résolution d’équations différentielles non linéaires.

Une équation différentielle non linéaire est une relation non linéaire entre une ou plusieurs fonctions inconnues et leurs dérivées.

Pour ce type d’équation, il n’existe pas de méthode de résolution analytique systématique ; aussi, la résolution de ces équations nécessite l’utilisation de méthodes numériques ; méthodes qui seront l’objet d’étude de ces challenges.

Considérons dans un premier temps un système physique simple donnant lieu à une équation différentielle non linéaire : le simple pendule soumis à son propre poids.

Nous modéliserons ce système par une barre indéformable (OA) de longueur l et de masse nulle ; à l’extrémité A de laquelle se trouve une masse ponctuelle m. La liaison pivot en O est supposée parfaite (sans jeu) et sans frottement. Le champ de pesanteur est caractérisé par .
Nous utiliserons le seul paramètre relatif , qui est l’angle orienté .



Nous cherchons à résoudre l’équation du mouvement de ce système, qui est une équation différentielle non linéaire. Plus précisément, cette équation de mouvement, ainsi que la fonction et ses dérivées qu’elle (l’équation) contient, ne faisant intervenir qu’une seule variable indépendante (le temps t), nous obtenons un type d’équation différentielle particulier : une équation différentielle ordinaire ou encore ODE (ordinary differential equation).

De façon à valider nos résultats numériques, nous chercherons dans un premier temps un cas d’étude permettant à l’aide d’approximations, de réduire notre ODE non linéaire, en une ODE linéaire. L’avantage étant de pouvoir en tirer une solution analytique ‘de référence’.

L’objectif de ce premier challenge est donc de résoudre l’équation du mouvement du système, pour les cas où l’angle initial est petit (compris entre 0 et 1°) ; l’approximation des petits angles permettant de poser et , de façon à lever la non-linéarité présente dans l’équation.


Votre travail :

Après avoir déterminé l’équation différentielle de mouvement linéarisée du système (beaucoup de documentation à ce sujet existe sur internet), vous devrez la résoudre (analytiquement donc) pour trouver la solution en terme de position du problème (expression de la fonction ).
Pour information, sachez que cette équation différentielle du mouvement est d’ordre 2, c’est-à-dire qu’elle fait intervenir une dérivée seconde de la fonction ; en outre elle est de la forme .

Une fois la solution en terme de position du problème trouvée, vous déterminerez par dérivation les solutions en terme de vitesse (expression de la fonction puis accélération (expression de la fonction ) du problème.


Pour résoudre ce challenge, vous allez recevoir deux variables définissant les dimensions et conditions initiales du système :

l : longueur de la barre en mètre

theta_0 : angle initial en degré (compris entre 0° et 1°)

Nous posons g = 9.81m.s-2 , m = 5kg et (vitesse angulaire initiale) = 0deg.s-1 .

Vous aurez à renvoyer les évaluations de , et pour t = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 secondes , chacune des valeurs sera tronquée à 5 décimales.
Ainsi, 4.56657946 donnera 4.56657 , -56.254886 donnera -56.25488 et 0.12 donnera 0.12000 .


Exemple

l = 1.15
theta_0 = 0.75

theta = "-0.01277;0.01183;-0.01031;0.00830;-0.00588;0.00317;-0.00032;-0.00255;0.00530;-0.00779"
dtheta = "-0.00837;0.01634;-0.02352;0.02955;-0.03415;0.03708;-0.03822;0.03749;-0.03495;0.03070"
ddtheta = "0.10894;-0.10094;0.08802;-0.07083;0.05020;-0.02712;0.00273;0.02179;-0.04525;0.06652"


Variables


Nom Type Description
Variables à récupérer
lRéelfloatlongueur de la barre en mètre
theta_0Réelfloatangle initial en degré
Variables à renvoyer
thetaChaîne de caractèreschar*évaluations de la fonction en radian
dthetaChaîne de caractèreschar*évaluations de la fonction en radian / seconde
ddthetaChaîne de caractèreschar*évaluations de la fonction en radian / seconde^2